Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

(b) log_10 sqrt(10)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor exato da expressão log_10 sqrt(10) , que é o logaritmo de sqrt(10) na base 10 .

Repare que podemos escrever essa raiz também em forma de potência:

sqrt(10) = 10^(1 // 2)

Assim, fica mais fácil resolver o problema, porque podemos usar a propriedade do expoente:

log_a ( x^r ) = r log_a x

Onde, nesse caso, r = (1)/(2) e a = 10 .

Vamos lá!

Passo 2

Aplicando a propriedade de logaritmo em log_10 10^((1)/(2)) , temos:

(1)/(2) * log_10 10

Mas log_10 10 = 1 , porque 10^1 = 10 . Dessa forma, temos:

(1)/(2) * ( 1 )

E a nossa expressão tem o resultado:

= (1)/(2)

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

log_10 10^((1)/(2)) = (1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o esboço do gráfico de cada função. Não use a calculadora. Use somente os gráficos dados nas Figuras 12 e 13 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3.a) y = log 10 ⁡ x + 5 b) y = - ln ⁡ x
Faça o esboço do gráfico de cada função. Não use a calculadora. Use somente os gráficos dados nas Figuras 12 e 13 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3. y = ln ⁡ - x (b) y = ln ⁡ x
Resolva cada equação em x . a ) 2 x - 5 = 3 b ) ln ⁡ x + ln ⁡ x - 1 = 1
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo. ln ⁡ ( a + b ) + ln ⁡ ( a - b ) - 2 ln ⁡ c
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.37) ln ⁡ 5 + 5 ln ⁡ 3