Encontre o valor exato de cada expressão.

  1. e^(-2 \* ln 5)
  2. ln(ln(e^(e^10)))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor exato das expressões:

e - 2 . ln ⁡ 5

E

ln ⁡ ( ln ⁡ e e 10 )

Pra isso, vamos usar as propriedades de logaritmo:

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando as propriedades do logaritmo na expressão do item (a):

e - 2 . ln ⁡ 5

Quando temos um número sendo multiplicado pelo ln significa que podemos escrever ele como um expoente, de acordo com a propriedade 3 . Assim, temos:

= e ln ⁡ 5 - 2

Sabemos que e ln ⁡ x = x , porque a exponencial e o logaritmo são operações inversas e elas se cancelam na equação. Então, vamos ter:

= 5 - 2

Isso é o mesmo que escrever:

= 1 5 2

Logo,

= 1 25

Passo 3

Para a letra b faremos a mesma coisa, mas um pouquinho diferente. Vamos resolver:

ln ⁡ ( ln ⁡ e e 10 )

Se lembrarmos que:

ln ⁡ e a = a

Assim, temos:

ln ⁡ e e 10 = e 10

Mas, esse é o ln de dentro, e o que queremos, então, é:

ln ⁡ e 10

Logo,

= 10

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 1 25 ;
  2. 10 .
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