Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

arcsin ⁡ sin ⁡ 5 π 4

Passo 1

Bom galera, com esses últimos exercícios, a gente já tá começando a pegar o conceito das funções trigonométricas inversas ne?

Mas vamos relembrar:

Arco seno é a função trigonométrica inversa da função seno. Então se:

y = arcsin ⁡ x

Invertendo (ou aplicando a função seno dos dois lados da equação), nós temos:

x = sin ⁡ y

Que é o ângulo cujo seno vale y

Certinho?

Então é essa inversão que a gente tem que fazer pra achar nossa resposta.

Passo 2

Bem, se temos

y = arcsin ⁡ sin ⁡ 5 π 4

Então, reescrevendo:

sin ⁡ 5 π 4 = sin ⁡ y

E o ângulo cujo seno vale 5 π 4 é:

y = arcsin ⁡ sin ⁡ 5 π 4 = - π 4

Resposta

arcsin ⁡ sin ⁡ 5 π 4 = - π 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma função f é dada por um gráfico. Determine se f é injetora.
Use o gráfico dado de f para esboçar f^(- 1)
Uma função g é dada por uma fórmula. Determine se g é injetora.
Use o gráfico de f para esboçar f^(- 1) .
Encontre o valor exato de cada expressãoa)tan^(- 1) ((1)/(sqrt(3))) b)sec^(- 1) 2