Enunciado

Uma função g é dada por uma fórmula. Determine se g é injetora.

g x = | x |

Passo 1

Bom, pessoal, para saber se uma função é injetora, vamos ver o conceito de função de injetora.

Uma função injetora é uma função que para cada valor no contradomínio existe apenas um valor no domínio associado. Em outras palavras, cada y , vai ter apenas um único x .

Um jeito de saber se uma função é injetora é usar o teste da reta horizontal. Se a gente pode traçar qualquer reta horizontal e ela cruzar a curva em mais do que 1 ponto, então a função não é injetora.

Passo 2

Agora vamos ver a fórmula da questão. Primeiro vamos relembrar o gráfico da função

y = x

Que é uma reta de inclinação 1 e que passa pela origem:

Nossa função é o módulo de y = x :

g x = | x |

E o módulo faz tudo ficar positivo lembra? Se o valor é positivo, nada muda. Mas se é negativo, fica positivo:

x = x ,       s e   x ≥ 0 - x ,       s e   x < 0

Então, se tudo que é negativo fica positivo, é como refletir a parte que tá embaixo do eixo x pra cima:

Passo 3

Vamos pegara reta y = 1 :

É fácil ver que a função passa por essa reta em dois pontos:

x = - 1   e   x = 1

Ou seja, temos um valor de y que tem mais de um x associado (tem outros vários, mas 1 já basta). O valor y = 1 está associado a x = 1 e x = - 1 .

Então a função não é injetora!

Resposta

A função g não é injetora.

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