Encontre o valor exato de cada expressão.

a) log_10(1,25) + log_10(80)

b) log_5(10) + log_5(20) - 3log_5(2)

Passo 1

Opaa, aqui a gente precisa calcular as seguintes expressões:

log 10 ⁡ 1,25 + log 10 ⁡ 80

log 5 ⁡ 10 + log 5 ⁡ 20 - 3 log 5 ⁡ 2

Para isso devemos lembrar das seguintes propriedades de logaritmo:

log ⁡ a ⋅ b = log ⁡ a + log ⁡ b

log ⁡ a b = log ⁡ a - log ⁡ b

Passo 2

Tendo em mãos as propriedades acima, podemos usar a propriedade da multiplicação:

log 10 ⁡ 1,25 + log 10 ⁡ 80 = log 10 ⁡ 1,25 × 80

log 10 ⁡ 1,25 × 80 = log 10 ⁡ 100

log 10 ⁡ 100 = log 10 ⁡ 10 2

log 10 ⁡ 10 2 = 2

Passo 3

Agora a letra (b):

log 5 ⁡ 10 + log 5 ⁡ 20 - 3 log 5 ⁡ 2 = log 5 ⁡ ( 10 × 20 ) - log 5 ⁡ 2 3

log 5 ⁡ ( 10 × 20 ) - log 5 ⁡ 2 3 = log 5 ⁡ 200 - log 5 ⁡ 8

log 5 ⁡ 200 - log 5 ⁡ 8 = log 5 ⁡ 200 8 = log 5 ⁡ 5 2

log 5 ⁡ 200 - log 5 ⁡ 8 = 2

Prontinho!

Resposta

a   2

b   2

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