Enunciado

Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.

ln ⁡ x + a ⋅ l n y - b ⋅ l n ⁡ ( z )

Passo 1

E aiií, aluninho do Responde Aí, vamos destruir mais uma questão? Vêm comigo!!

A ideia desse problema é expressar o valor dado, ln ⁡ x + a ⋅ l n y - b ⋅ l n ⁡ ( z ) , como um único logaritmo. Aqui o símbolo l n representa o logaritmo natural, que é o logaritmo na base e que é um número irracional aproximadamente igual a 2,71828.

Para escrevermos a expressão como um único logaritmo, devemos lembrar das seguintes propriedades de logaritmo:

log ⁡ a ⋅ b = log ⁡ a + log ⁡ b                                                                                                                     ( 1 )

log ⁡ a b = log ⁡ a - log ⁡ b                                                                                                                         ( 2 )

Na equação (1) o logaritmo de uma multiplicação é igual à soma dos logaritmos dos dois valores, já na equação (2) o logaritmo de uma divisão é a subtração dos logaritmos de dois valores.

Passo 2

Comparando as equações (1) e (2) à equação dada no enunciado, percebemos que a subtração e soma de logaritmos podem ser transformadas no logaritmo de uma multiplicação e uma divisão, concorda?

Reescrevendo a equação do enunciado:

ln ⁡ x + a ⋅ l n y - b ⋅ l n ⁡ ( z ) = ln ⁡ x + ln ⁡ y a - ln ⁡ z b

Utilizando a propriedade (1), transformaremos a soma de logaritmos em um único logaritmo de uma multiplicação, olha só o que obteremos:

ln ⁡ x + ln ⁡ y a - ln ⁡ z b = ln ⁡ x ⋅ y a - ln ⁡ z b

Agora, aplicando a propriedade (2), transformaremos a subtração de logaritmos em um único logaritmo de uma divisão, teremos:

ln ⁡ x ⋅ y a - ln ⁡ z b = ln ⁡ x ⋅ y a z b

Prontinho, finalizamos! Tem mais questões aí?

Resposta

ln ⁡ x ⋅ y a z b

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Resolva em x sem usar uma calculadora.
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
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