Enunciado

Encontre o valor médio da função no intervalo especificado.

g x = 3 ⋅ cos ⁡ x ,     - π 2 , - π 2

Passo 1

Para encontrarmos o valor médio da função em um determinado intervalo a , b especificado é bastante simples, basta aplicarmos na seguinte fórmula

g m e d = 1 b - a ⋅ ∫ a b g x d x

Dessa forma, para nosso caso vamos ter

g m e d = 1 π 2 - - π 2 ⋅ ∫ - π 2 π 2 3 cos ⁡ x d x

Como nossa função é par temos a seguinte propriedade

∫ - a a g x   d x = 2 ⋅ ∫ 0 a g x d x

Assim, teremos

g m e d = 3 ⋅ 2 π ⋅ ∫ 0 π 2 cos ⁡ x d x = 6 π ⋅ sin ⁡ x 0 π 2 = 6 π

Resposta

6 π

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