Enunciado

A função demanda para um pacote de viagem em particular é p x = 2000 - 46 x . Encontre o excedente econômico quando o nível de vendas do pacote é 400 . Ilustre desenhando a curva de demanda e identificando o excedente econômico como uma área.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o excedente econômico quando o nível de vendas for 400 e sabendo que a curva de demanda é dada por p x = 2000 - 46 x .

Para isso, utilizaremos a integral do excedente de produção:

E = ∫ 0 x p x - P d x

Onde P é o preço de venda e p ( x ) é a nossa função. Depois, iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

Vamos lá!

Passo 2

Como o nosso nível de vendas vai de 0 a 400 , o excedente econômico será dado por:

∫ 0 400 p x - p 400 d x

Então, substituindo a nossa função, temos:

= ∫ 0 400 ( 2000 - 46 x ) - 1080 d x

Somando os termos semelhantes do integrando e colocando a constante do lado de fora da integral, ficamos com:

46 ∫ 0 400 20 - x d x

Então, integrando em relação a x :

46 20 x - 2 3 x 3 2 0 400

Substituindo os limites de integração, temos:

46 20 400 - 2 3 400 3 2 - 0

Simplificando a expressão:

46 8000 - 2 3 8000

Então o excedente econômico é:

E = 122.666,67

Passo 3

O excedente econômico é a área entre a curva de demanda e a reta que representa a demanda quando o nível de vendas é de 400 , então nossa área pode ser esboçada no gráfico mostrado a seguir:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E = 122.666,67

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