Encontre os valores de a e b para os quais

lim x → 0 ⁡ cos ⁡ a x - b 2 x 2 = - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Observe que o limite do denominador é 0. Para que o limite exista, o limite do numerador também deve ser zero. O que significa que

lim x → 0 ⁡ cos ⁡ ( a x ) - b = 0

Fazendo a substituição direta

cos ⁡ 0 - b = 0

Logo, o termo b é igual a

b = 1

Passo 2

Como o limite lim x → 0 ⁡ cos ⁡ a x - b 2 x 2 é da forma 0 0 , vamos aplicar a regra de L’Hospital

lim x → 0 ⁡ - a 2 cos ⁡ ( a x ) 4 = - a 2 4

Como o limite é igual a - 1 , temos que

- a 2 4 = - 1

Eliminando o sinal negativo,

a 2 4 = 1 → a 2 = 4

Portanto, o termo a é igual a

a = ± 2

Resposta

a = ± 2 ;     b = 1

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