Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = x 4 - 4 x 2 + 2 ,     [ - 3,2 ]

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' x = 4 x 3 - 8 x

Igualando a zero

4 x 3 - 8 x = 0

x 4 x 2 - 8 = 0

x = 0   o u   4 x 2 - 8 = 0

4 x 2 - 8 = 0

4 x 2 = 8

x 2 = 2

x = ± 2

Passo 2

Agora, aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 3 ,     f 0 ,     f ± 2 e f ( 2 ) . Então

f - 3 = 47

f 0 = 2

f ± 2 = - 2

f 2 = 2

Com isso, podemos ver que f - 3 = 47 é um ponto de máximo absoluto e f ± 2 = - 2 é um ponto de mínimo absoluto

Resposta

f - 3 = 47 é um ponto de máximo absoluto e f ± 2 = - 2 é um ponto de mínimo absoluto

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Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. g