Ache os números críticos da função dada.

F(x) = (5 + x)^3 \* (2 - x)^2

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que F ' x = 0 ou que F ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Note que F é um polinômio, de modo que a função e suas derivadas estão definidas em todos os pontos. Desta forma, os únicos pontos críticos são aqueles que anulam F ' .

Tomando a derivada:

F ' x = 3   5 + x 2 2 - x 2 + 2   5 + x 3 2 - x ⋅ ( - 1 )

Assim,

F ' x = 5 + x 2 2 - x   3   2 - x - 2   5 + x

Portanto,

F ' x = 5 + x 2 ( 2 - x ) ( - 4 - 5 x )

Passo 2

Desta forma, ao fazermos F ' x = 0 , obtemos os pontos críticos:

x = - 5 ,           x = 2               e             x = - 4 5

Como já foi discutido, não existe pontos em que F ' não existe, de modo que esses são os únicos números críticos de F .

Resposta

x = - 5 ,           x = 2               e               x = - 4 5

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