Enunciado

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  1. Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com precisão de duas casas decimais.
  2. Use os cálculos para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos

f x = e x 3 - x ,     - 1 ≤ x ≤ 0

Passo 1

  1. Esboçando o gráfico, ficamos com
  2. Pelo gráfico, temos que ( - 0,58   ,   1,47 ) é um ponto de máximo absoluto e os pontos de mínimo absoluto são os pontos ( - 1,1 ) e ( 0,1 )

    Passo 2

  3. Derivando e igualando a zero para encontrar os números críticos, ficamos com

f ' x = e x 3 - x ⋅ ( 3 x 2 - 1 )

e x 3 - x ⋅ 3 x 2 - 1 = 0

Como, e α nunca será zero, temos que

3 x 2 - 1 = 0

x 2 = 1 3

x = ± 1 3 ≈ ± 0,577

Passo 2

(b)Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 1 ,     f - 0,577   e   f ( 0 )

Note que f 0,577 não será calculado pois o ponto x = 0,577 está fora do intervalo dado.

f - 1 = 1

f - 0,577 ≈ 1,469

f 0 = 1

Com isso, f - 0 , 5 77 ≈ 1,469 é um ponto de máximo absoluto e f 0 = 1 e f - 1 = 0 são pontos de mínimo absoluto

Resposta

f - 0,577 ≈ 1,469 é um ponto de máximo absoluto e f 0 = 1 e f - 1 = 0 são pontos de mínimo absoluto

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