Enunciado

Se f x = x + 4 e h x = 4 x - 1 , encontre uma função g tal que g ∘ f = h .

Passo 1

Falaeee, belezinha??

Bom... Nessa questão foram dadas as funções

f x = x + 4

e

h x = 4 x - 1

e queremos descobrir uma outra função g ( x ) que, quando composta com a função f ( x ) , nos dê como resultado a função h ( x ) .

Ou seja, queremos saber quem é a função g , tal que:

g ∘ f = h

Para a gente resolver isso, temos que saber que uma função composta pode ser entendida pela seguinte igualdade:

g ∘ f   x = g f x

Nela temos uma função dentro da outra, e queremos saber dentro de que função temos que colocar a função f para que o resultado seja a função h .

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos pensar na em g f x = h x :

g x + 4 = 4 x - 1

Aqui, a gente vai se esforçar ao máximo para fazer aparecer x + 4   depois da igualdade, e assim fazer a comparação para achar g x .

Se no lugar de x , que é nossa variável, colocarmos a função f ( x ) , teremos:

g x + 4 = 4 x + 4 - 1 - 16

Quando colocamos o termo x + 4 , surgiu um termo + 16 , pra compensar o 16 que aparece por conta da distributiva.

Se reduzirmos os termos semelhantes, teremos:

g x + 4 = 4 x + 4 - 17

Lembrado que

f x = x + 4

O que temos é:

g f x = 4 ⋅ f x - 17

Então, acabamos de encontrar a função que estávamos precinando. Voltando para a variável x , ficamos com:

g x = 4 x - 17

Pronto! Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

g x = 4 x - 17

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Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = 2 x - 3 y = x 3 / 2 y = x 9 y = x - 6 y =
Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = 2 x - 3 y = x 3 / 2 y = x 9 y = x - 6 y =
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