Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico.

13-

4 x 2 + y 2 = 16

Passo 1

Como só temos um termo x 2 e outro y 2 então já podemos dizer que temos uma elipse centrada na origem e a equação da elipse centrada na origem tem a seguinte equação característica.

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Então teremos que transformar a equação até ficar com essa cara. A primeira ação é dividir-la por 16 .

4 x 2 16 + y 2 16 = 1

x 2 4 + y 2 16 = 1

Passo 2

Comparando as duas equações temos que:

a 2 = 4 → a = 2

E

b 2 = 16 → b = 4

O que nos diz que o eixo maior está no eixo y , já que b > a . Além de que teremos vértices em

( ± 2,0 )

E

( 0 , ± 4 )

Passo 3

Como b > a teremos os focos também no eixo vertical e eles estarão na posição de:

( 0 , ± c )

Onde c valerá:

c = b 2 - a 2

c = 4 2 - 2 2 = ± 12 = ± 2 3

O gráfico dessa função será igual a:

Resposta

Vértices horizontais:

± 2,0

Vértices verticais:

( 0 , ± 4 )

Foco:

( 0 , ± 2 3 )

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Ache uma equação da reta que é tangente à circunferência x 2 + y 2 - 4 ⋅ x + 6 ⋅ y - 12 = 0 no ponto 5 ,1 .
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: Tangente à reta 3 ⋅ x + 4 ⋅ y - 16 = 0 em 4 ,1 e com um raio de 5 (duas circunferências possíveis).
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: Tangente à reta 3 ⋅ x + y + 2 = 0 em - 1 ,1 e passa pelo ponto 3 ,5 .
Ache uma equação de cada uma das duas retas com inclinação - 4 3 , que são tangentes à circunferência x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 8 ⋅ y - 8 = 0 .
Prove que um gráfico que seja simétrico com respeito a ambos os eixos coordenados também seja simétrico com respeito à origem.