Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 13
Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico.
13-
Passo 1
Como só temos um termo e outro então já podemos dizer que temos uma elipse centrada na origem e a equação da elipse centrada na origem tem a seguinte equação característica.
Então teremos que transformar a equação até ficar com essa cara. A primeira ação é dividir-la por .
Passo 2
Comparando as duas equações temos que:
E
O que nos diz que o eixo maior está no eixo , já que . Além de que teremos vértices em
E
Passo 3
Como teremos os focos também no eixo vertical e eles estarão na posição de:
Onde valerá:
O gráfico dessa função será igual a:
Resposta
Vértices horizontais:
Vértices verticais:
Foco:
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Ache uma equação da reta que é tangente à circunferência x 2 + y 2 - 4 ⋅ x + 6 ⋅ y - 12 = 0 no ponto 5 ,1 .
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: Tangente à reta 3 ⋅ x + 4 ⋅ y - 16 = 0 em 4 ,1 e com um raio de 5 (duas circunferências possíveis).
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: Tangente à reta 3 ⋅ x + y + 2 = 0 em - 1 ,1 e passa pelo ponto 3 ,5 .
Ache uma equação de cada uma das duas retas com inclinação - 4 3 , que são tangentes à circunferência x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 8 ⋅ y - 8 = 0 .
Prove que um gráfico que seja simétrico com respeito a ambos os eixos coordenados também seja simétrico com respeito à origem.