Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 42
Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas
42-
Elipse, focos , passando por
Passo 1
Por ter focos em conseguimos tirar todas as informações importantes dessa elipse, conseguimos dizer que a elipse tem centro na origem, que a elipse tem eixo maior na horizontal e que tem valor de .
Ou seja a equação tem valor de:
E:
Já que para a termos um eixo maior na horizontal o valor de nessa equação deverá ser a maior.
Podemos dizer então que:
Passo 2
Já que a elipse passa por então teremos a seguinte equação:
O que dá:
Substituindo , nós teremos:
Essa equação nos dará raízes iguais a:
Porém então não podemos ter valores negativos de logo:
E
Logo a equação ficará da seguinte forma:
Resposta
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