Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 15
Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico:
15.
Passo 1
Vamos primeiro organizar a equação para que ela fique na forma padrão, para isso precisaremos somar 9 em ambos os lados da equação:
Colocamos o 9 de alguns termos em evidência:
Completamos quadrado:
E por fim, dividimos por 36 ambos os lados:
Passo 2
Agora podemos encontrar os valores de e , pela condição das elipses , podemos concluir então que:
E então calcularmos cada um:
Passo 3
Com esses valores podemos calcular c:
Passo 4
Como o é o denominador do na equação da elipse, sabemos que os focos estão num eixo paralelo ao eixo y, assim como os vértices. E como a elipse está transladada para direita por , os focos serão:
E os vértices:
Passo 5
O gráfico da elipse será:
Resposta
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