Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 40
Encontre os vetores , e no ponto indicado.
Passo 1
O ponto corresponde a .
Então temos que
Para calcular usaremos a fórmula
Calculando :
E
Calculando o módulo:
Assim, temos que
Assim, em :
Isso implica que
Passo 2
Agora, para encontrarmor fazemos:
Assim,
Passo 3
E
Então,
Isso implica que
Resposta
Assim, obtemos , e .
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Utilize a fórmula do exercício 55 ( d ) para calcular a torção da curva r → t = t , 1 2t 2 ,1 3t 3
A molécula de DNA tem a forma de duas hélices circulares (veja figura 3 na seção 13.1 ). O raio de cada uma das hélices é de cerca de 10 â n g t r ö m s â ö 1 A = 10 - 8 c m . Cada hélice, em uma volt
Determine a torção e a curvatura da curva x = s e n ht ,y = cosh t , z = t no ponto ( 0 , 1,0 ) .
Utilize as formulas de Frenet-Serret para demonstrar cada um dos seguintes itens. (Aqui as linhas indicam derivadas com relação a t . Comece como na demonstração do teorema 10 .) r → ' ' = s ' ' T → +
Mostre que d B → / d s é perpendicular a B → . Mostre que d B → / d s é perpendicular a T → . Deduza das partes a e( b ) que d B → d s = - τ s N → para algum número τ ( s ) chamado torção da curva. (A