Enunciado

Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típico.

y = 6 - x 2 ,   y = 2     s o b r e   o   e i x o   x

Passo 1

Dadas a equações mencionadas no enunciado temos a seguinte região que será girada é a seguinte

Dessa forma nossa área terá 2 raios dados por: 6 - x 2 e 2 ,e será dada por

A x = π ⋅ 6 - x 2 2 - 2 2

Assim, nosso volume é dado integrando essa região, então, teremos

V = ∫ - 2 2 π ⋅ 6 - x 2 2 - 4 d x = π ⋅ x 5 5 - 4 x 3 + 32 x - 2 2 = 384 π 5

Resposta

384 π 5

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