Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = x , y = 0 e x = 9 gira em torno da reta x = 9 .

Passo 1

Bom galera, nosso volume é dado pela rotação da região sombreada:

Logo, nossa região é:

0 ≤ y ≤ 3

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = π ∫ 0 3 9 - y 2 2   d y

= π ∫ 0 3 81 - 18 y 2 + y 4   d y

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = π ∫ 0 3 81 - 18 y 2 + y 4   d y

= π 81 y - 6 y 3 + y 5 5 0 3

= π 243 - 162 + 243 5 = 648 π 5

Resposta

648 π 5

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pel
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pel
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4x²+y²
Um certo sólido tem uma altura de 1   m e uma seção transversal,