Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região do exercicio 35 gira em torno da reta y = 3 .

Passo 1

Bom galera, nosso volume é dado pela rotação da região sombreada em torno de y = 3 :

Logo, nossa região é:

0 ≤ y ≤ 9

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = π ∫ 0 9 3 2 - 3 - x 2   d x

= π ∫ 0 9 9 - ( 9 - 6 x + x )   d x

= π ∫ 0 9 6 x - x   d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = π ∫ 0 9 6 x - x   d x

= π 4 x 3 - x 2 2 0 9

= π 108 - 81 2 = 135 π 2

Resposta

135 π 2

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