Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x .

y = 1 4 + x 2 ; y = 0 ; x = - 2 ; x = 2

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando x em que as duas funções se interceptam:

Logo, nossa integral vai de - 2 até 2 .

Passo 2

Belezinha, agora montamos nossa integral, lembrando que é um solido de revolução para a parte que fica entre a função e y = 1 4 + x 2 e y = 0 :

V = π ∫ - 2 + 2 1 4 + x 2 2 - 0 2   d x

→ V = π ∫ - 2 + 2 1 4 + x 2   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ - 2 + 2 1 4 + x 2   d x

= π 1 2 arctan ⁡ x 2 - 2 + 2 = π 2 4

Resposta

π 2 4

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