Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1 - Capítulo 6.2 - Ex. 37

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desse livro

Considere o sólido que resulta quando a região sombreada do Exercício 1 gira em torno da reta y = 2 .

( a ) Faça uma conjectura sobre qual é maior: o volume desse sólido ou o volume do sólido do Exercício 1. Explique seu raciocínio.

( b ) Confira sua conjectura calculando esse volume e comparando-o com o volume obtido no Exercício 1.

Passo 1

Bom galera, a cojuctura é o volume de um solido no (Exercicio 37 ) será maior que o volume do solido no exercício 1 . Isso porque no exercício 1 o raio externo é 3 - x onde no exercício 37 , o raio externo é o dobro no intervalo especificado.

Passo 2

Belezinha, o raio externo é o dobro e o interior é - 3 - x + 2 , portanto o volume é:

V = π ∫ - 1 3 2 2 - - 3 - x + 2 2 d x

= π ∫ - 1 3 4 - 3 + x + 4 3 - x - 4   d x

Resolvendo a integral:

= π - 3 x + x 2 2 - 8 3 - x 3 2 3 - 1 3 = 40 π 3

Onde o volume do sólido no exercício 1 é 8 π vezes menor que o do exercício 37 .

Resposta

40 π 3

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