Se A = 3 - 2 i 1 + i 2 - i - 2 + 3 i , encontre

(a) A^T

(b) A^-

(c) A^*

Passo 1

Para começar vamos relembrar algumas propriedades de matrizes:

Imagine duas matrizes A = a 11 a 12 + c i a 21 a 22 + d i e B = b 11 b 12 b 21 b 22

Uma das propriedades é a transposição de uma matriz. Quando se transpõe uma matriz o que se faz é trocar as linhas pelas colunas ou seja:

A = a 11 a 12 + c i a 21 a 22 + d i

A T = a 11 a 21 a 12 + c i a 22 + d i

Se você verificar a primeira linha da matriz A era a 11 e a 12 e agora é a primeira coluna da matriz transposta A T . O mesmo vale para uma matriz de n linhas. Tudo bem???

Outra propriedade é a matriz conjugada. Em uma matriz conjugada A - o que fazemos é trocar os coeficientes complexos da matriz pelo seu conjugado, ou seja:

A = a 11 a 12 + c i a 21 a 22 + d i

A - = a 11 a 12 - c i a 21 a 22 - d i

Devemos alterar o sinal da parte imaginária do coeficiente da matriz. Entendeu tudo??? Legal.

A próxima propriedade que vamos relembrar é a matriz adjunta. A matriz adjunta é denotada por A * e é a matriz transposta da matriz conjugada, ou seja, primeiro aplicamos a conjugação:

A = a 11 a 12 + c i a 21 a 22 + d i

A - = a 11 a 12 - c i a 21 a 22 - d i

E depois fazemos a transposição da matriz conjugada:

A * = A - T = a 11 a 21 a 12 - c i a 22 - d i

Agora que relembramos estes pontos vamos aplicá-los para resolver os itens propostos. Vamos lá?

Passo 2

Temos uma matriz A = 3 - 2 i 1 + i 2 - i - 2 + 3 i e o item (a) nos pede para encontrar a matriz transposta:

A = 3 - 2 i 1 + i 2 - i - 2 + 3 i

A T = 3 - 2 i 2 - i 1 + i - 2 + 3 i

Nosso próximo passo será obter a matriz conjugada de A :

A = 3 - 2 i 1 + i 2 - i - 2 + 3 i

A - = 3 + 2 i 1 - i 2 + i - 2 - 3 i

Passo 3

Por fim, o item (c) nos pede para obter a matriz adjunta de A . Como já relembramos para obter a matriz adjunta A * devemos primeiro obter a matriz conjugada A - e, em seguida, aplicar a transposição. Então:

A = 3 - 2 i 1 + i 2 - i - 2 + 3 i

A - = 3 + 2 i 1 - i 2 + i - 2 - 3 i

Aplicando a matriz transposição da matriz A - :

A * = A - T =

3 + 2 i 1 - i 2 + i - 2 - 3 i T =

A * = 3 + 2 i 2 + i 1 - i - 2 - 3 i

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados