Enunciado

Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação

y = 1 2 x + 1 + 5

Abaixo 5, direita 1.

Passo 1

Vamos entender antes o que a questão nos pede. Primeiro, precisamos transladar a equação dada. Neste caso, ela deverá ser transladada para a direita em 1 unidade e para baixo em 5 unidades. É importante saber que a ordem das translações não afeta o resultado final. Sendo assim, será feito a translação horizontal inicialmente. Além disto, esses passos precisam ser realizados separadamente, e assim o faremos.

Em seguida, faremos um esboço do gráfico original e do resultado após ambas as translações.

Passo 2

Vamos começar a nossa solução realizando uma translação horizontal, que, neste caso, será em uma unidade para a direita. Dada uma função f ( x ) , para realizarmos uma translação horizontal, devemos substituir x + h no lugar de x , isto é, escrever:

y = 1 2 [ x + h + 1 ] + 5

Se h for positivo, a translação será para a esquerda. Se for negativo, a translação será para a direita.

Sendo assim, como a questão nos pede para transladar a função em 1 unidade para direita, obtemos a seguinte função:

y = 1 2 [ x - 1 + 1 ] + 5

Reorganizando a nossa função, temos:

y = 1 2 x + 5

Passo 3

Agora, devemos fazer uma translação vertical na nossa função. Neste caso, a operação será feita com o y . Semelhantemente do caso da translação horizontal, vamos substituir y por y + k . Isto é:

y + k = 1 2 x + 5

O que precisamos identificar agora é o sentido desta nossa translação e qual será o valor equivalente de k . Valores positivos de k indicam uma translação para baixo. Já valores negativos, indicam uma translação para cima.

Desta forma, para obtermos uma translação para baixo de 5 unidades, temos k = 5 , e sendo assim, obtemos:

y + 5 = 1 2 x + 5

Reorganizando a função, temos:

y = 1 2 x + 5 - 5

y = 1 2 x

Passo 4

Agora, o que falta é realizar o esboço do gráfico. Este passo pode ser realizado através do uso de softwares, o qual ajuda na hora de realizar o seu plot, ou através da identificação da função e/ou utilizar o bom e velho método da tabela (valor de X versus valor de Y).

O esboço desta questão é bem simples, visto que esta função representa a equação de uma reta ( y = a x + b ) . No caso da função original, ela cruza o eixo das abcissas (eixo X), no ponto P = ( - 9,0 ) e o eixo das ordenadas (eixo Y) no ponto Q = ( 0,5 ) . Após a translação, ele cruzará este eixo das abcissas e das ordenadas na origem O = ( 0,0 ) com a mesma inclinação da reta anterior.

Resposta

y = 1 2 x

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