Enunciado

Para medir a temperatura são usados graus Celsius ° C ou graus Fahrenheit ° F . Ambos os valores de 0 ° C e 32 ° F representam a temperatura em que a água congela e ambos os valores 100 ° C e 212 ° F representam a temperatura de fervura da água. Suponha que a relação entre as temperaturas expressas nas duas escalas pode ser representada por uma reta.

a) Determine a função do primeiro grau F ( C ) que dá a temperatura em ° F , quando ela é conhecida em ° C .

b) Esboce o gráfico de F .

c) Qual a temperatura em ° F corresponde a 25 ° C ?

d) Existe alguma temperatura que tem o mesmo valor numérico em ° C e em ° F ?

Passo 1

a) Então pessoal, o enunciado pede para que encontremos uma função do tipo F C , no qual C faz o papel de variável independente. Bom, o que temos de informação é que a função é de primeiro grau, então deve ter o seguinte formato:

F = a C + b

No qual a e b são constantes. O que precisamos determinar é exatamente essas constantes e para isso vamos utilizar os dados que a questão nos fornece! Temos que:

C = 0 → F = 32

C = 100 → F = 212

Isso nos dá um sisteminha para resolver, não é mesmo? Então bora lá!

Passo 2

Se montarmos o sisteminha, teremos o seguinte:

32 = a . 0 + b 212 = a . 100 + b

Da primeira equação podemos tirar que b = 32 , certo? Substituindo na segunda equação, teremos:

212 = 100 a + 32

180 = 100 a ⇒ a = 1,8

Sendo assim, nossa função F ( C ) será a seguinte:

F C = 1,8 C + 32

Que é a equação de primeiro grau que queríamos encontrar!

Passo 3

b) Utilizando uma calculadora gráfica para plotar o gráfico ou dando valores para C , obteremos o seguinte, galera:

No qual os pontos realmente coincidem com o que o enunciado nos informa! 😉

Passo 4

c) Para resolvermos essa questão basta utilizarmos a expressão que encontramos no passo 2 , que é:

F C = 1,8 C + 32

Para C = 25 , temos que F vale:

F 25 = 1,8.25 + 32

∴ F ( 25 ) = 77 ° F

Passo 5

d) Para descobrirmos basta igualarmos a função F ( C ) com C , se liga:

F C = C

1,8 C + 32 = C

0,8 C = - 32

∴ C = - 40 ° C

Resposta

a) F C = 1,8 C + 32

b)

c) F ( 25 ) = 77 ° F

d) C = - 40 ° C

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