Enunciado

Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação

y = 2 x - 7

Acima 7.

Passo 1

Vamos entender antes o que a questão nos pede. Primeiro, precisamos transladar a equação dada. Neste caso, ela deverá ser transladada para cima em 7 unidades.

Em seguida, faremos um esboço do gráfico original e do resultado após ambas as translações.

Passo 2

Esta questão necessita apenas de uma translação vertical em 3 unidades para cima. Sendo assim, a operação será feita com o y . Desta forma, devemos substituí-lo por y + k . Isto é:

y + k = 2 x - 7

O que precisamos identificar agora é o sentido desta nossa translação e qual será o valor equivalente de k . Valores positivos de k indicam uma translação para baixo. Já valores negativos, indicam uma translação para cima.

Desta forma, para obtermos uma translação para cima de 7 unidades, temos k = - 7 , e sendo assim, obtemos:

y - 7 = 2 x - 7

Reorganizando a função, temos:

y = 2 x - 7 + 7

y = 2 x

Passo 3

Agora, o que falta é realizar o esboço do gráfico. Este passo pode ser realizado através do uso de softwares, o qual ajuda na hora de realizar o seu plot, ou através da identificação da função e/ou utilizar o bom e velho método da tabela (valor de X versus valor de Y).

O esboço desta questão é bem simples, visto que esta função representa a equação de uma reta ( y = a x + b ) . No caso da função original, ela cruza o eixo das abcissas (eixo X), no ponto P = ( 3.5 , 0 ) e o eixo das ordenadas (eixo Y) no ponto Q = ( 0 , - 7 ) . Após a translação, ele cruzará este eixo das abcissas e das ordenadas na origem O = ( 0,0 ) com a mesma inclinação da reta anterior.

Resposta

y = 2 x

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