Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 80
Se a equação de movimento de uma partícula for dada por
dizemos que a partícula está em movimento harmônico simples.
a) Encontre a velocidade da partícula no instante .
b) Quando a velocidade é zero?
Passo 1
O enunciado forneceu a função posição de uma partícula em movimento harmônico simples (MHS). Nos cursos de física você verá que isso explica praticamente todos os fênomenos de oscilação livre, mas isso é assunto para outro momento...
No item (a) é pedido a função velocidade e para isso, basta derivar a posição com relação ao tempo.
No item (b), o enunciado pede os instantes de tempo em que a velocidade é nula: basta igualar a expressão achada no item (a) a zero!
Passo 2
Neste passo vamos resolver o item(a).
A velocidade é a derivada da posição:
Passo 3
Agora vamos resolver o iem (b).
Impondo que , temos que
Assim, obtemos que . Assim, temos que
, com
Assim, os instantes de tempo em que a velocidade se anula são
Uma outra forma de interpretar esse resultado é lembrar que o seno se anula quando o cosseno é máximo ou mínimo. Assim, a velocidade é nula nos pontos de amplitude máxima de movimento (posições máxima e mínima).
Resposta
a)
b)