Enunciado

O que está errado na equação?

int_((pi)/(3))^(pi) sec (theta) tan (theta) d theta = [sec (theta)]_((pi)/(3))^(pi) = - 3

Passo 1

Se esboçarmos o gráfico de f (theta) = s e c ( theta ) t a n ( theta ) , ficamos com

Pelo gráfico, conseguimos ver que há uma descontinuidade na função no ponto theta = pi // 2 , pois underset(theta -> (pi)/(2))(lim) t a n ( theta ) = oo , então, podemos concluir que f (theta) = s e c ( theta ) t a n ( theta ) não é contínua no intervalo [(pi)/(3) , pi] . Como ela não é contínua nesse intervalo, a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo não pode ser aplicado, então esta integral não existe.

Resposta

int_((pi)/(3))^(pi) sec (theta) tan (theta) d theta ∄

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