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No exemplo 6, consideramos uma população de bactérias que dobra a cada hora. Suponha que outra população de bactérias triplique a cada hora e comece com 400 bactérias. Encontre a expressão para o número n de bactérias depois de t horas e use-o para estimar a taxa de crescimento da população de bactérias depois de 2,5 horas.

Passo 1

No exemplo 6, temos que

n = 2 t ⋅ n 0

Porém, agora a população não duplica, mas sim triplica e temos tambpem que n 0 = 400 . Então, ficamos com

n = 400 ⋅ 3 t

Passo 2

Agora que temos a função n , podemos calcular a taxa de variação como a derivada, então ficamos com

d n d t = 400 ⋅ 3 t ⋅ ln ⁡ 3

Note que,

d d x e x = e x ⋅ ln ⁡ e = e x

Passo 3

Agora, basta fazermos t = 2,5 para calcularmos a taxa de variação nesse instante

n ' 2,5 = 400 ⋅ 3 2,5 ⋅ l n ⁡ ( 3 )

n ' 2,5 ≈ 6850   b a c t é r i a s / h

Resposta

n ' 2,5 ≈ 6850   b a c t é r i a s / h

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