Enunciado

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata

y = x 3 ,     0 ≤ x ≤ 27

Passo 1

Se esboçarmos o gráfico de y , ficamos com

Podemos estimar a área

A ≈ 3 ⋅ 20 ≈ 60

Passo 2

Como a gente faz pra encontrar a área embaixo de uma curva? A gente integra não é mesmo? Então é só a gente integrar a função y no intervalo dado

A = ∫ 0 27 x 1 3   d x = x 1 3 + 1 1 3 + 1 0 27 = x 4 3 4 3 0 27 = 3 4 x 4 3 0 27 3 4 531441 3 - 0 = 3 4 ⋅ 81 = 60,75

Resposta

Estimando: A ≈ 60

Calculando: A = 60,75

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Desenhe um retângulo aproximante típico e identifique sua altura e largura. Então, calcule a área da regi
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y