Enunciado

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:

n) ∫ - 1 2 ∫ 0 x + 1 x 2 d y   d x

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

- 1 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ x + 1

Logo o gráfico é o seguinte:

Passo 2

Primeiro vamos integrar com relação a y . Trate x como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a y .

∫ 0 x + 1 x 2 d y =

x 2 y 0 x + 1 = x 2 x + 1

Passo 3

Agora vamos integrar em função de x , levando em conta o valor obtido na integral de y . Assim temos:

∫ - 1 2 x 2 x + 1 d x =

∫ - 1 2 x 3 + x 2 d x =

x 4 4 + x 3 3 - 1 2 = 27 4

Resposta

27 4

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