Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 36
(a) Esboce o campo vetorial e algumas linhas de escoamento. Qual é o formato que essas linhas de escoamento parecem ter?
(b) Se as equações paramétricas das linhas de escoamento são que equações diferenciais essas funções satisfazem? Deduza que .
(c) Se uma partícula está na origem no instante inicial e o campo de velocidade é dado por , determine uma equação para a trajetória percorrida por ela.
Passo 1
(a) Galera, bora fazer o esboço do campo vetorial com algumas linhas de escoamento?
Bom, parece que as linhas de escoamento têm formato de parábolas, né?
Passo 2
(b) Olhando pra , vemos que as seguintes equações devem ser satisfeitas:
Então,
Passo 3
Pra determinar uma equação para a trajetória percorrida pela partícula, vamos resolver a equação diferencial:
Pra determinar a constante , basta usar o fato de que a partícula estava na origem no instante inicial, ou seja, a linha de escoamento passa por :
Então, chegamos à equação:
Resposta
(b)
(c)