Enunciado

Esboce o gráfico:

f (x) = |x| + |x - 2|

Passo 1

Como temos uma soma de duas funçoes modulares, devemos estudar sua lei por meio da definição do modulo sendo ela: |x| = x se x >= 0 e |x| = - x se x < 0 , ou seja, para um valor positivo dentro do módulo mantemos o sinal ao tirar do módulo e para um valor negativo dentro do módulo trocamos o sinal e tiramos o módulo.

Então:

Para x >= 0 temos que |x| = x e para x < 0 temos que |x| = - x ;

Para x >= 2 temos que |x - 2| = ( x - 2 ) e para x < 2 temos que |x - 2| = - ( x - 2 ) ;

Passo 2

Assim:

Quando x < 0 :

f (x) = |x| + |x - 2| = - x - (x - 2)

f (x) = - 2 x + 2

Quando 0 <= x <= 2 :

f (x) = |x| + |x - 2| = x - (x - 2)

f (x) = 2

Quando x > 2 :

f (x) = |x| + |x - 2| = x + (x - 2)

f (x) = 2 x - 2

Passo 3

Logo, o gráfico de f é composto pela reta y = - 2 x + 2 para todo x menor que 0 , pela reta constante y = 2 para valores de x entre 1 e 2 e pela reta y = 2 x - 2 para todo x maior que 2 .

Obtemos então, o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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