Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Identifique com seta a direção na qual o parâmetro cresce

r → t = t 4 + 1 , t

Passo 1

A equação r t = t 4 + 1 , t é uma equação vetorial, logo ele é composto pelas componentes i   e   j   que correspondem respectivamente aos eixos x   e   y .

Uma das técnicas para plotar o gráfico desta equação vetorial é ir supondo valores de t e verificar quanto vale o ponto ( x ,   y ) .

Vamos fazer uma tabela para nos auxiliar:

Passo 2

Plotando o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t ,t ,t 2 , 1 ≤ t ≤ 4
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = s e nt , cos ⁡ t ,t gt , 0 ≤ t ≤ π / 4
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde t = 0 na direção crescente de t . r t = 2 ti + 1 - 3 t j + 5 + 4 t k
Suponha que você comece no ponto (0, 0, 3) e se mova 5 unidades ao longo da curva x = 3 s e n t , y = 4 t , z = 3 cos ⁡ t na direção positiva. Onde você está agora?
Trace a curva com equações paramétricas x = s e nt , y = s e n2 t , z = s e n3 t . Encontre o comprimento total desta curva com precisão de quatro casas decimais.