Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 14
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com seta a direção na qual o parâmetro cresce.
Passo 1
A partir das equações paramétricas, e analisando suas interseções com os planos coordenados podemos descobrir a forma da curva.
Passo 2
As equações paramétricas são:
Elevando todas as componentes ao quadrado e somando, temos:
Dessa forma temos
Ou seja, a curva se encontra em uma esfera centrada na origem e de raio 2.
Passo 3
Além disso, a segunda e terceira coordenada são iguais, indicando que a curva é a interseção da esfera encontrada no passo 1 com o plano x=y.
Tal intercessão é o círculo de raio com centro na origem e no plano x=y.
Esboçando temos a seguinte figura, onde o parâmetro t cresce no sentido anti-horário.
Resposta
A curva procurada é o círculo de raio com centro na origem e no plano x=y.