Enunciado

Calcule a integral.

int_1^4 (sqrt(t) hat i + t e^(- t) hat j + (1)/(t^2) hat k) d t

Passo 1

A integra de uma função vetoria é obtida integrando-se seus componentes. Temos

int_1^4 (sqrt(t) hat i + t e^(- t) hat j + (1)/(t^2) hat k) d t = [(2)/(3) t^(3 // 2) hat i - t^(- 1) hat k]_1^4 + ([t e^(- t)]_1^4 + int_1^4 e^(- t) d t) hat j = ((16)/(3) - (2)/(3)) hat i - ((1)/(4) - 1) hat k + (- 4 e^(- 4) + e^(- 1) - e^(- 4) + e^(- 1)) hat j = (14)/(3) hat i + e^(- 1) (2 - 5 e^(- 3)) hat j + (3)/(4) hat k

Resposta

(14)/(3) hat i + e^(- 1) (2 - 5 e^(- 3)) hat j + (3)/(4) hat k

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Determine r ( t ) se r ' t = t 2 i ^ + 4 t 3 j ^ - t 2 k ^ e r 0 = j ^ .
Se u → t = i ^ - 2 t 2 j ^ + 3 t 3 k ^ e v → t = t i ^ + cos ⁡ t j ^ + s e nt k ^ . Determine d d t [ u → t ∙ v → t ]
Determine r → t se r → ' t = s e nt i ^ - cos ⁡ t j ^ + 2 t k ^ e r → 0 = i ^ + j ^ + 2 k ^
Sejam f t uma função real duas vezes derivável e a → e b → vetores constantes. Mostrar que se g → t = a → + b → f t , então g ' → t × g ' ' → t = 0 .
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:d) g → t ⋅ g → t '