Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce.

r t = 1 , cos ⁡ t , 2   s e n   t

Passo 1

A equação   r t = 1 , cos ⁡ t , 2   s e n   t é uma equação vetorial, logo ele é composto pelas componentes i ,   j   e   k que correspondem respectivamente aos eixos x , y   e   z .

Passo 2

Vamos analisar primeiro a componente i

A gente tem que x = 1 , ou seja, nossa região vai estar no plano x = 1

E quem é essa nossa região? É o que vamos ver com as componentes j e k

y = cos ⁡ t

z = 2 s e n   t

E agora vamos relacioná-las, quando a gente vê seno e cosseno dá uma vontade de elevar ao quadrado né? Heheh, mas primeiro vamos ter que eliminar esse 2   do lado do seno para poder fazer a nossa identidade trigonométrica

y 2 + z 2 2 = 1

E isso, meus caros, é a famosa equação da elipse, então no final das contas temos uma elipse no plano x = 1

Passo 3

Plotando o gráfico:

O parâmetro t está crescento ao longo do plano x = 1 no sentido anti-horário, como indicado pelas setas ao longo da elipse.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Trace a curva com equações paramétricas x = 1 - 0,25 cos 2 ⁡ 10 t cos ⁡ t,y = 1 - 0,25 cos 2 ⁡ 10 t s e nt,z = 0,5 cos ⁡ 10 t Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em uma esfera.
A figura mostra uma curva C dada pela função vetorial r t .(a) Desenhe os vetores r 4,5 - r 4 e r 4,2 - r 4 .(b) Esboce os vetores r 4,5 - r 4 0,5 er 4,2 - r 4 0,2 (c) Escreva a expressão para r ' 4 e
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e ti + e 3 t ⁡j , t = 0
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e ti + e - t ⁡j , t = 0
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = s e nti + 2 cos ⁡ tj , t = π /