Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 11
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce.
Passo 1
A equação é uma equação vetorial, logo ele é composto pelas componentes que correspondem respectivamente aos eixos .
Passo 2
Vamos analisar primeiro a componente
A gente tem que , ou seja, nossa região vai estar no plano
E quem é essa nossa região? É o que vamos ver com as componentes e
E agora vamos relacioná-las, quando a gente vê seno e cosseno dá uma vontade de elevar ao quadrado né? Heheh, mas primeiro vamos ter que eliminar esse do lado do seno para poder fazer a nossa identidade trigonométrica
E isso, meus caros, é a famosa equação da elipse, então no final das contas temos uma elipse no plano
Passo 3
Plotando o gráfico:
O parâmetro está crescento ao longo do plano no sentido anti-horário, como indicado pelas setas ao longo da elipse.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)