Enunciado

Esboce o gráfico da equação por translação, reflexão, compressão e alongamento do gráfico de y = x 2 , y = x , y = 1 / x , y = x ou y = x 3 de maneira apropriada e, então, use um recurso gráfico para confirmar que seu esboço está correto.

5) y = - 2 x + 1 2 - 3

Passo 1

Bem, nessa questão, nós vamos usar os princípios de translação, alongamento, compreensão e reflexão vistos nesse capítulo e que ficaram bem resumidos na tabela 0.2.2, 0.2.3 e 0.2.4.

Basicamente:

Se temos uma função, por exemplo, g x = x 2 e somamos uma constante positiva à função, por exemplo g x = x 2 + 1 , deslocamos o gráfico da função na quantidade equivalente ao valor da constante para cima (no nosso exemplo, deslocaríamos em 1 unidade para cima no eixo y ).

Se subtraímos uma constante à função ( g x = x 2 - 1 ), deslocamos o gráfico para baixo (no exemplo, seria 1 unidade para baixo no eixo y ).

Se somamos uma constante positiva ao x (ex.: g x = x + 1 2 ), deslocamos o gráfico para a esquerda (no exemplo, seria 1 unidade para a esquerda no eixo x ).

Se subtraímos uma constante positiva ao x (ex.: g x = x - 1 2 ), deslocamos o gráfico para a direita (no exemplo, seria 1 unidade para a direita no eixo x ).

Se multiplicamos a função por uma constante positiva maior que 1 , alongamos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.

Se multiplicamos a função por uma constante positiva entre 0 e 1 , comprimimos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.

Se multiplicamos x por uma constante positiva maior que 1 , comprimimos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.

Se multiplicamos x por uma constante positiva entre 0 e 1 , alongamos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.

Se substituímos x por - x , refletimos o gráfico pelo eixo y .

Se multiplicarmos a função por - 1 , refletimos o gráfico pelo eixo x .

Vamos usar esses conceitos para resolver essa questão!!

Passo 2

Olhando para a função:

y = - 2 x + 1 2 - 3

Vemos que temos um termo com x elevado ao quadrado, certo? Então, se assemelha mais ao y = x 2 . Vamos identificar as modificações partindo de x 2 :

Primeiro somamos uma constante positiva 1 ao x , o que desloca o gráfico de x 2 para esquerda em uma unidade.

Passo 3

Após ter somado, temos y = x + 1 2 . Próximo passo, então é multiplicar a função por 2 , o que alonga num fator de 2 no eixo y :

Repare que ele deu uma afinada no gráfico haha.

Passo 4

Agora, temos y = 2 x + 1 2 . Próximo passo: somar uma constante positiva (3) à função, o que nos dá um deslocamento de 3 unidades para cima em y :

Passo 5

Estamos com y = 2 x + 1 2 + 3 . Próximo passo: multiplicar a função por - 1 , o que nos dá uma reflexão pelo x :

Com isso, chegamos no gráfico de y = - 2 x + 1 2 - 3 .

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão. x 4 - x = 1
Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão. x = x 3 - 1
Faça o gráfico da função f x = x 2 30 - x em uma janela apropriada. Por que parte do gráfico parece faltar?
Faça o gráfico da função usando quantas visualizações retangulares você precisar para descrever a verdadeira natureza da função. f x = 1 - cos ⁡ x 4 x 8
Vimos, no exemplo 9, que a equação cos ⁡ x = x tem exatamente uma solução. a) Use um gráfico para mostrar que a equação cos ⁡ x = 0,3 x tem três soluções e encontre-as com duas casas decimais de preci