Enunciado

O gráfico de uma função f está na figura abaixo. Esboce os gráficos das seguintes equações:

(a) y = f x - 1

(b) y = f ( x - 1 )

(c) y = f x 2

(d) f - x 2

Passo 1

Bem, nessa questão, nós vamos usar os princípios de translação, alongamento, compreensão e reflexão vistos nesse capítulo e que ficaram bem resumidos na tabela 0.2.2, 0.2.3 e 0.2.4.

Basicamente:

Se temos uma função, por exemplo, g x = x 2 e somamos uma constante positiva à função, por exemplo g x = x 2 + 1 , deslocamos o gráfico da função na quantidade equivalente ao valor da constante para cima (no nosso exemplo, deslocaríamos em 1 unidade para cima no eixo y ).

Se subtraímos uma constante à função ( g x = x 2 - 1 ), deslocamos o gráfico para baixo (no exemplo, seria 1 unidade para baixo no eixo y ).

Se somamos uma constante positiva ao x (ex.: g x = x + 1 2 ), deslocamos o gráfico para a esquerda (no exemplo, seria 1 unidade para a esquerda no eixo x ).

Se subtraímos uma constante positiva ao x (ex.: g x = x - 1 2 ), deslocamos o gráfico para a direita (no exemplo, seria 1 unidade para a direita no eixo x ).

Se multiplicamos a função por uma constante positiva maior que 1 , alongamos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.

Se multiplicamos a função por uma constante positiva entre 0 e 1 , comprimimos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.

Se multiplicamos x por uma constante positiva maior que 1 , comprimimos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.

Se multiplicamos x por uma constante positiva entre 0 e 1 , alongamos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.

Se substituímos x por - x , refletimos o gráfico pelo eixo y .

Se multiplicarmos a função por - 1 , refletimos o gráfico pelo eixo x .

Vamos usar esses conceitos para resolver essa questão!! Onde temos uma f ( x ) com gráfico:

Obs.: sim sim, eu sei que essas linhas horizontais vermelhas se extendem pelo x inteiro, mas eu decidi deixar elas cortadas para ficar mais fácil a visualização (fora que o problema não deixa nada explícito sobre isso né rs)! Para os curiosos, essa função é:

f x = 0 , x ≤ - 1 2 x + 2 , - 1 < x < 2 2 , x ≥ 0

Maaass o intuito desse problema não é usar a definição da função, então vamos seguir! Essa foi apenas uma curiosidade.

Passo 2

(a) Se agora temos y = f x - 1 , estamos subtraindo uma constante positiva ( 1 ) da função! E, pela ideia do passo 1, vamos deslocar o gráfico por 1 unidade para baixo:

Passo 3

(b) Se agora temos y = f ( x - 1 ) , estamos subtraindo uma constante positiva ( 1 ) de x ! E, pela ideia do passo 1, vamos deslocar o gráfico por 1 unidade para a direita:

Passo 4

(c) Se agora temos y = f x 2 , estamos multiplicando a função por uma constante positiva entre 0 e 1 ( 1 / 2 )! E, pela ideia do passo 1, vamos comprimir o gráfico pela metade ( 1 unidade) no eixo y :

Obs.: Para saber que a função iria para o 1 , é só fazer 1 2 2 = 1 , pois comprimimos a função em um fator de 1 / 2 no y , como tínhamos um valor de 2 no y , ele cai pela metade (1).

Passo 5

(d) Se agora temos y = f - x 2 , estamos substituindo x por - x , o que nos daria uma reflexão pelo eixo y :

E, depois, multiplicando x por uma constante positiva entre 0 e 1 ( 1 / 2 )! E, pela ideia do passo 1, vamos alongar o gráfico por 1 / 2 (meia) unidade no eixo x :

No final, ficou assim!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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