Enunciado

Vimos, no exemplo 9, que a equação cos ⁡ x = x tem exatamente uma solução.

a) Use um gráfico para mostrar que a equação cos ⁡ x = 0,3 x tem três soluções e encontre-as com duas casas decimais de precisão.

b) Encontre um valor aproximado m tal que a equação cos ⁡ x = m x tenha exatamente duas soluções.

Passo 1

No livro há um erro no enunciado do problema. No item (a) a equação correta é cos ⁡ x = 0,3 x .

Queremos achar as soluções da equação cos ⁡ x = 0,3 x graficamente. Para isso, plotamos as funções f x = cos ⁡ x e g x = 0,3 x e olhamos para seus pontos de encontro:

Assim, as soluções são:

x = - 3,29 ,             x = - 2,36             e             x = 1,20

Passo 2

A seguir plotamos a curva y = cos ⁡ x e as curvas y = m x para m = 0,3 e m = 0,4 :

Vemos que para m = 0,4 há apenas um encontro e para m = 0,3 temos três pontos de encontro. Assim, o valor de m procurado para que exista exatamente dois encontros deve estar nesse intervalo!

Variando o valor de m , achei que para m = 0,336 acontece o que procuramos:

Resposta

x = - 3,29 ,             x = - 2,36             e             x = 1,20

m = 0,336

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Descreva como o gráfico y = - 3 ⋅ f ( x ) + 1 4 é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
Descreva como o gráfico y = f ( - 3 x ) é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
Descreva como o gráfico y = f ( 2 x + 1 ) é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
Faça o gráfico da função y = ( - 5 x ) 1 / 3 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.F
Faça o gráfico da função y = 1 2 x 2 + 1 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.Figur