Enunciado

8. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas

lim x → ∞ ⁡ f x = 3 ,       lim x → 2 - ⁡ f x = ∞ ,           lim x → 2 + ⁡ f x = - ∞ , f é ímpar

Passo 1

Falaeee, belezinha? Bom.. a questão nos dá as seguintes condições abaixo e nos pede para esboçar um gráfico a partir delas:

lim x → ∞ ⁡ f x = 3 ,       lim x → 2 - ⁡ f x = ∞ ,           lim x → 2 + ⁡ f x = - ∞ , f é ímpar

Dessa forma, temos que analisar as assíntotas horizontais e verticais.

Lembrando que uma assíntota é uma linha que uma curva se aproxima à medida que você segue indefinidamente ao longo da curva.

E aí? Bora lá?

Passo 2

Repare que nesse tipo de questão nós temos diversas soluções. Vou fazer uma, olha só:

Vamos ter duas assíntotas verticais:

x = 2 e x = - 2

Pois

lim x → 2 - ⁡ f x = ∞ ,           lim x → 2 + ⁡ f x = - ∞

Teremos duas assíntotas horizontais:

y = 3 e y = - 3

Pois

lim x → ∞ ⁡ f x = 3 ,

Como a função é ímpar ainda temos que fazer com que

lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) = - ∞

lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = ∞

Passo 3

Dessa forma, com base no que acabamos de ver nos Passo 2, temos o seguinte gráfico:

Resposta

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Seja f x = b x , em que 0b . Use o princípio da substituição para confirmar o comportamento assintótico dessa função ilustrado na Figura 0.5.1. [Sugestão f x = b x = e ln ⁡ b x = e ln ⁡ b x ] .
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +