Enunciado

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = ∞

lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 3

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = - 3

Passo 1

Olá, querido estudante. Vou te ajudar a resolver mais uma atividade.

Aqui a gente precisa esboçar o gráfico de uma função f qualquer, desde que ela satisfaça as seguintes condições:

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = ∞

lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 3

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = - 3

Isso quer dizer que, ao nos aproximarmos de x → 2 nossa função deverá ‘explodir’ para valores extremamente grandes e positivos.

Quando estivermos caminhando ao longo do eixo - y para valores cada vez menores, nossa função irá cada vez mais se aproximar de 3 e por último, quando estivermos caminhando ao longo de eixo + y para valores cada vez maiores, nossa função irá cada vez mais se aproximar de - 3 .

Não precisamos pensar em cada equação que irá compor os intervalos da nossa função, apenas o gráfico.

Passo 2

Precisamos então que:

  • a medida que nos aproximamos de x → 2 a funções irá crescer indefinidamente;
  • a medida que caminhe no eixo - y a função se aproxime de 3 ;
  • a medida que caminho no eixo y a função se aproxime de - 3 .

Um gráfico dos vários possíveis, é o seguinte:

Resposta

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Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 3
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 4
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 4
Prove que lim x → 4 ⁡ - 2 x - 4 2 = - ∞ Usando a definição 2.4 . 2 Definição 2.4 . 2 :Seja f uma função definida em todo número de um intervalo aberto I contendo a , exceto possivelmente no próprio a