Enunciado

Calcule a integral.

int_0^4 (2 v + 5) (3 v - 1) d v

Passo 1

Primeiramente devemos a integral indefinida geral dessa função, e como não temos uma regra pré-determinada para o produto, vamos aplicar a distributiva:

int (2 v + 5) (3 v - 1) d v = int (6 v^2 - 2 v + 15 v - 5) d v =

= int (6 v^2 + 13 v - 5) d v = (6 v^3)/(3) + (13 v^2)/(2) - 5 v + C

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int (2 v + 5) (3 v - 1) d v = 2 v^3 + (13 v^2)/(2) - 5 v + C

Passo 2

Então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

int_0^4 (2 v + 5) (3 v - 1) d v = [2 v^3 + (13 v^2)/(2) - 5 v + C] (4)/(0)

int_0^4 (2 v + 5) (3 v - 1) d v = [2 (4)^3 + (13 (4)^2)/(2) - 5 (4) + C] - [2 (0)^3 + (13 (0)^2)/(2) - 5 (0) + C]

int_0^4 (2 v + 5) (3 v - 1) d v = 128 + 104 - 20

int_0^4 (2 v + 5) (3 v - 1) d v = 212

Resposta

int_0^4 (2 v + 5) (3 v - 1) d v = 212

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