Enunciado

Calcule a integral.

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) ( sec theta - tg theta ) d theta

Passo 1

Bom pessoal , a primeira coisa que devemos fazer é separar as duas funções:

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) sec theta d theta - int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) tg theta d theta

Sabemos que:

int sec theta d theta = l n |tan x + sec x|

int tan theta d theta = l n |sec x|

Passo 2

Logo, pelo Teorema fundamental do Cálculo, a integral definida é:

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) sec theta d theta = [l n |tan x + sec x|] ((pi)/(3))/((pi)/(4)) = ln (2 + sqrt(3)) - l n ( sqrt(2) + 1 )

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) tg theta d theta = [ln |sec x|] ((pi)/(3))/((pi)/(4)) = (1)/(2) ln 2

Logo,

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) ( sec theta - tg theta ) d theta = ln (2 + sqrt(3)) - ln (sqrt(2) + 1) - (1)/(2) ln 2

Resposta

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) ( sec theta - tg theta ) d theta = ln (2 + sqrt(3)) - ln (sqrt(2) + 1) - (1)/(2) ln 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostrar que: ∫ - π π s e n 5 x c o s 2 x d x = 0
∫ 1 4 d x √ x x + 1 3
∫ 0 π 2 s e n 2 x d x
Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ - 2 4 2 x 2 d x
Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las. ∫ - 1 3 ( x 2 - 2 x - 3 ) d x