1. Esboce o gráfico da função F dada por

c) F x = ∫ 1 x f t d t       onde       f t =   2           s e   t ≤ 0 0           s e   t > 0  

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Como f ( t ) é limitada e descontínua apenas no ponto t = 0 . Para integrar, vamos fazer o seguinte:

Se x ≤ 0 :

F x = ∫ 0 x 2 d t

Se x > 0 :

F x = ∫ 1 x 0   d t

Passo 2

O primeiro caso fica:

F x = ∫ 0 x 2 d t

Integrando:

F x = 2 × t ​ 0 x

Logo,

F x = 2 × x - 0 = 2 x

O segundo caso:

F x = ∫ 1 x 0   d t

Então,

F x = 0 ∫ 1 x d t

Portanto,

F x = 0

Passo 3

Juntando tudo, temos:

F ( x ) = 2 x ,           x ≤ 0 0 ,           x > 0

Fazendo um gráfico

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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