Sejam u = (a_1, b_1, c_1) e v = (a_2, b_2, c_2) dois vetores R^3 . Definimos o produto vetorial de u com uma seta acima por v-> , que se indica u × v , por

u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

Onde i = (1.0, 0) , j = (0.1, 0) e k = (0.0, 1) . Verifique que

(u→ + v→) × w→ = u→ × w→ + v→ × w→

Passo 1

Primeiramente calculamos a soma u → + v →

u → + v → = a 1 + a 2 , b 1 + b 2 , c 1 + c 2

Calculando então o produto vetorial

u → + v → × w → = b 1 + b 2 c 3 - c 1 + c 2 b 3 i → + a 3 c 1 + c 2 - a 1 + a 2 c 3 j → + a 1 + a 2 b 3 - a 3 b 1 + b 2 k →

Fazendo as distributivas

= b 1 c 3 + b 2 c 3 - c 1 b 3 - c 2 b 3 i → + a 3 c 1 + a 3 c 2 - a 1 c 3 - a 2 c 3 j → + a 1 b 3 + a 2 b 3 - a 3 b 1 - a 3 b 2 k →

Podemos então separar em dois vetores

= b 1 c 3 - c 1 b 3 i → + a 3 c 1 - a 1 c 3 j → + a 1 b 3 - a 3 b 1 k → + b 2 c 3 - c 2 b 3 i → + a 3 c 2 - a 2 c 3 j → + a 2 b 3 - a 3 b 2 k →

E podemos observar que o primeiro vetor é u → × w → e o segundo é v → × w → , então, como iniciamos em u → + v → × w → , podemos afirmar que

u → + v → × w → = u → × w → + v → × w →

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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