Enunciado

Esboce o gráfico de uma função com derivadas primeira e segunda sempre negativas.

Passo 1

Olá, meu querido e amado amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Primeiramente, devemos lembrar o que significa para uma função ter sempre derivadas primeira e segunda negativas.

Temos o teste de Aumento/Diminuição (Seção 4.3), que afirma que se ( f ' x < 0 )

para x em algum intervalo (   I   ) , a função está diminuindo nesse intervalo.

Na mesma seção, temos o teste de Concavidade, que afirma que se ( f ' ' x < 0 ) para (   x   ) em algum intervalo (   I   ) , a função é côncava para baixo nesse intervalo.

Passo 2

Isso significa que precisamos esboçar o gráfico de uma função que sempre está diminuindo e sempre é côncava para baixo.

Assim, existem muitas soluções para este problema, uma delas sendo f x = - x 3 .

Se a primeira derivada é sempre negativa, isso quer dizer que nossa função é sempre decrescente.

A outro condição é que a segunda derivada também seja sempre negativa, isto é, nossa curva possui concavidade para cima. Então vamos lá esboçar uma gráfico!

Resposta

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