Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 31
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.
Passo 1
Nesse exercício temos as seguintes condições:
para , para .
para , possui ponto de inflexão
,
Passo 2
Vamos fazer esse exercício analisando as condições separadamente. Da primeira condição para sabemos que a função é crescente em todo o intervalo, com exceção de , e ainda, de para nos diz que a função possui concavidade voltada para cima no intervalo .
Da segunda condição como para , então a função possui concavidade voltada para baixo no intervalo . E, conforme foi dito, possui ponto de inflexão em , logo, sabemos que ela muda de concavidade para .
Passo 3
Da terceira condição, dos limites, temos duas assíntotas horizontais para a função, uma quando , que é a reta e outra quando , que é a reta (ou próprio eixo ).
A imagem a seguir ilustra um gráfico que atende as condições do enunciado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)