Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

Passo 1

Nesse exercício temos as seguintes condições:

f ' x > 0 para x ≠ 2 , f ' ' x > 0 para x < 2 .

f ' ' x < 0 para x > 2 , f possui ponto de inflexão ( 2,5 )

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 8 , lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 0

Passo 2

Vamos fazer esse exercício analisando as condições separadamente. Da primeira condição f ' x > 0 para x ≠ 2 sabemos que a função é crescente em todo o intervalo, com exceção de x = 2 , e ainda, de f ' ' x > 0 para x < 2 nos diz que a função possui concavidade voltada para cima no intervalo ( - ∞ , 2 ) .

Da segunda condição como f ' ' x < 0 para x > 2 , então a função possui concavidade voltada para baixo no intervalo ( 2 , ∞ ) . E, conforme foi dito, f possui ponto de inflexão em ( 2,5 ) , logo, sabemos que ela muda de concavidade para x = 2 .

Passo 3

Da terceira condição, dos limites, temos duas assíntotas horizontais para a função, uma quando x → ∞ , que é a reta y = 8 e outra quando x → - ∞ , que é a reta y = 0 (ou próprio eixo x ).

A imagem a seguir ilustra um gráfico que atende as condições do enunciado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um gráfico completo de f , indique os limites quando x → ± ∞ e localize todos os extremos relativos, os pontos de inflexão e as assíntotas (quando apropriado). f x = 1 + x 2 3 3 - x 1 / 3
Faça um gráfico completo de f , indique os limites quando x → ± ∞ e localize todos os extremos relativos, os pontos de inflexão e as assíntotas (quando apropriado). f x = x 4 - 3 x 3 + 3 x 2 + 1
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta28. Se o gráfico de f tiver uma assíntota vertical em x = 1 , então f não pode ser continua em x = 1
Em cada parte, combine a função com o s gráficos I a VIa) x 1 3 b)x 1 4 c)x 1 5 d)x 2 3 e)x 4 3 f)x - 1 3
Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos criticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.31. 4 x 2 - 1