Enunciado

Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [ 1,5 ] e tenha as propriedades dadas:

Máximo absoluto em 3 , mínimo absoluto em 2 e mínimo local em 4 .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Devemos esboçar o gráfico de uma função contínua (sem buracos ou saltos) no intervalo [ 1,5 ]

x = 2 seja o mínimo global

x = 3 seja o máximo global

x = 4 seja o mínimo local

Então essa função vai de 1 a 5 e tem esse comportamento acima.

Que função será que apresenta esse comportamento?

Passo 2

Escolhemos o valor para y de modo que, no gráfico que esboçamos, o máximo absoluto seja o ponto mais alto, enquanto o ponto mais baixo no gráfico seja o mínimo absoluto.

Os valores podiam ser muitos, essa é apenas uma das funções que atende esses requisitos. O que importa é o máximo global ser o mais alto, o mínimo global o mais baixo e o mínimo local estar entre eles.

Um gráfico que satisfaz todas as propriedades é:

Poxa mas eu pensei que a função precisava ser definida por uma única lei

Não necessariamente! Ela precisa ser uma função e contínua (sem buracos ou saltos).

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (10) f x = 3 x 4 - 2 x 3 - 12 x 2 - 6 x - 1 ; ( - ∞ , ∞ ) .
Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (11) f x = x 2 + 7 x - 3 ; [ - 3,3 ) .
Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem: y = 2 x 2 - 8 x + 9
Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem: y = 1 1 - x 2 3
Determine os pontos críticos da função g ( x ) = ( x - 1 ) ² ( x - 3 ) ² ² ²