Enunciado

Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercícios 85-102.

94-

y = - x 2 - 4 x + 1

Passo 1

Pelo denominador da função temos uma assíntota vertical em x = - 1

Se dividirmos na mão o numerador pelo denominador encontramos resto - 3 com resultado x - 1 multiplicando pelo sinal negativo podemos escrever a função da seguinte forma:

y = 1 - x + 3 x + 1

Fazendo os limites para perto da assíntota e em valores infinitos nós temos:

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x + 3 x + 1 = 1 - - ∞ + 3 ∞ = + ∞

Podemos também dizer que quanto mais próximo do infinito mais próximo a função chega perto da reta y = 1 - x

Para mais infinito:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - x + 3 x + 1 = 1 - ∞ + 3 ∞ = - ∞

Para perto da assíntota x = - 1

Indo pela esquerda:

lim x → - 1 - ⁡ 1 - x + 3 x + 1 = 1 + 1 + 3 0 - = - ∞

Indo pela direita:

lim x → - 1 + ⁡ 1 - x + 3 x + 1 = 1 + 1 + 3 0 + = + ∞

Por tender a infinito realmente x = - 1 é uma assíntota vertical.

Passo 2

Fazendo a derivada da função temos:

y ' = 1 ' - x ' + 3 x + 1 '

y ' = 0 - 1 - 3 x + 1 2

Se fizermos y ' = 0 chegamos a conclusão de que não teremos nenhum valor de x real que de essa solução então não temos esse ponto crítico.

y ' ' = - 1 ' - 3 x + 1 2 '

y ' ' = + 6 x + 1 3

Também não temos pontos de inflexão pois y ' ' não pode nunca ser 0.

Passo 3

Organizando nossos intervalos:

Pontos de teste: -2, 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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